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《〈易经〉与幻方》的系列文章旨在揭示易经内蕴的数理逻辑是怎么与数学相贯通的。运用华夏文明的深邃智慧来建构高阶幻方：由阴阳二元对待、相反相成的核心理念来生成偶数阶幻方，由五行相生相克、循环不已的核心理念来生成奇数阶幻方。经过几个简捷的操作步骤，就能够建构任何幻方。对于幻方学这无疑是一个系统的推进；反过来幻方又大为简化了易卦幻方的排列及变化。

以二进制算法为工具，两者的互动相得益彰。所开发的原创方法不仅仅是一种趣味研究，作为易卦的二进制数值排序的一个应用实例，它的价值更在于为深入解析卦象的整体结构和妥切解答易经的“元问题”，做了有益的铺垫。

一从易卦排序到高阶幻方的推演

易卦幻方

（图1）

易卦排序与二进制算法的关系

（图2⑦）

（图3）

（图4）

高阶幻方的标准模板

（图5）64阶幻方的标准模板

（图6）63阶幻方的标准模板

注释：

①.本文摘引自作者的易经新著《易卦正解——重释易经的新视角》（孙涤， 上海人民出版社2020）的相关章节。

②.传统上（十二世纪前）中国没有0的算符，因此六十四个卦象的序号是1至64，每对卦的卦序之和就等于65，因此易卦幻方的每行每列及两条对角线上的各8个卦，其卦序之和都是260（65x4）。一般而言，幻方常数（从1开始）=n*(n2+1)/2。这里阶数n=8，所以8阶幻方的常数是260（=8*65/2）。不难发觉，按易卦的数值排序是0-63，故幻方常数=63*64/2*8 = 252，表示按二进制算法，同列（或同行）的8个卦必然共有24条阳爻，且平均分布在六个爻位各4条。由此也可知，二进制算法不但是个有力的解析工具，而且和易卦结构在数理底蕴上是一致的，因为二进制算法的卦序和卦象结构是严格一一对应的。

③.错卦和综卦的术语来自明代的易学大师来知德，见其《周易集注》。错卦的定义，是同爻位的阴阳互变，彼此否定。在二进制算法则是0和1互变。按清代易学名家焦循的解释，错卦是最彻底的“旁通卦”，三爻的单卦是三爻俱变，重卦则是“六爻俱变”。例如，单卦中的水卦，阴阳阴010，其错卦是火卦，阴爻阳爻互变就是阳阴阳101。综卦则是把卦象颠倒视之，即将卦象旋转180度。

④.莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646－1716），德意志的著名学者、大哲学家、大数学家，历史上少见的通才，曾被誉为十七世纪的亚里士多德。他和牛顿各自独立地创建了微积分学。其著作多以拉丁文和法文写成。莱布尼茨通过和欧洲许多学者，特别是在中国传教的耶稣会士通讯切磋，对中国事物和观念产生了浓厚的兴趣。

⑤.白晋（Joachim Bouvet，1656—1730），1686年被法皇路易十四选派第一批六名来华耶稣会士之一，于1688年抵达北京。其中白晋长期有系统地向康熙皇帝讲授天文学、几何学和算术。其满文讲稿整理成册并译成汉文，由康熙亲自审定作序（其中如满文本《几何原本》，为故宫博物院所藏，汉文本则收入了《数理精蕴》）。他在易经探究同康熙的切磋尤其频繁。白晋曾在返回巴黎其间以《易经》为题目作了学术报告（1697），在演讲中他把《易经》看做可以同柏拉图、亚里士多德齐驾并驱的合理、完美的哲学体系。通过和莱布尼茨的通信往返切磋，白晋对二进制的开创有着（间接的）历史性贡献。雍正八年白晋卒于北京（1730，享年74岁），遗体安葬在正福寺墓地。

⑥.邵雍（1011—1077），字尧夫，世称康节先生。北宋著名理学家、数学家、诗人，与周敦颐、张载、程颢、程颐并称北宋五子。少有志，喜刻苦读书并游历天下，并悟到'道在是矣'，遂终身不仕。邵雍在吸收道家易与汉代易学思想成分的基础上，形成了对《周易》的独到理解，其所作《皇极经世》的基本精神是质诸天道而本于人事。并著有《观物内外篇》《先天图》《渔樵问对》《伊川击壤集》《梅花诗》等。

⑦.这篇里程碑式的论文发表后数年，莱布尼茨又写道，“伏羲中国这位最久远的君王和哲人早已洞察了事物乃起源于一和无，他那神秘的卦符透露出创世（的讯息），蕴含着我好几千年之后才重新发现的二进制算法（以及预示着更伟大的事物），其中所有的数字仅需0和1两个符号即可。”（《中国的仪式和宗教注释》，莱布尼茨，1708）

⑧.自上而下还是自下而上的困扰，肇因绝非简单的算法技术问题，估计是受到了思考和观察的分析框架的局限，背后有着文化和观念的深厚积淀。莱布尼茨受此困扰，放弃了继续深入挖掘。可是谁又想得到，这个问题还得拖延三百余年后的今天才来解答呢？

⑨.二进制算法得到的二进制卦序所揭示的规律有许多用途。其中之一，是它和卦爻结构是一一对应的，不但能帮助我们记住卦象，而且能够深入理解卦象的结构。譬如，很容易了解到图3（数值方图）里排序为40-47的8个卦，属于“火宫”——其上卦均为火（八卦的数值排序为地0-雷1-水2-泽3-山4-或5-风6-天7）。譬如。其中的大有卦47，是火天卦——下卦是天（八卦里排序为7）。古人（例如揭示出先天排序的邵雍）没有0的算符，但“无”的概念却是古已有之，所以尽管没有二进制算法的定式，也能轻易得到卦象的二进制排序：上爻序乘以8加下卦序（5*8+7）。与大有卦相错成对的，是比卦16，必为水地卦（2*8+0）。水与火相错、地与天相错、山与泽相错，而雷与风相错，三爻的八卦，一对错卦的卦序之和必为7。我们将展开饶有趣味的讨论。

作者简介：孙涤，1949年生于上海。曾获得美国俄亥俄州立大学经济学硕士和德州大学管理学博士学位，并担任加州州立大学(长堤)商学院正教授及信息管理系主任、中国建设银行总行投资部门总经理、深圳发展银行首席信息官等职务。曾任中国留美经济学会会长、美国富布莱特学者、美国教授学者协会（加州）会长，以及北京大学、浙江大学、浙江财经大学等多所院校的兼职教授。致力于探索人际合作的价值、规则、观念和效率，及其文化渊源和组织演化；传播现代管理的知识理念和工具方法，为之撰述和出版作品二十余种，包括《青铜法则》、《管理琐话》、《市场的博弈》、《罗伯特议事规则》、《易卦解构》等。对中国文籍素所爱好，尤喜《易经》、《道德经》等史典，研读凡四十余载。近年来集中专研《易经》对文明合作进展及人际互动管理的影响，并将思索和悟得分享与人。已出版的《易卦解构》，即此努力的一个综述。（该书运用计算机的数据分析和图像处理、辩证逻辑和统计方法，来解析易经的卦象结构，揭示其数理底蕴，据以建立起易卦整体结构和各类排序，以及个卦之间的种种联系。在此创新基础上，作者提出了易学诸多“元问题”的合理解答，进而开发易学在经济管理方面的新应用，形成了“相反相成”法则即“对称美”的宇宙观的新诠释。）

Dee Bruce Sun，Emeritus professor of Management at California State University—Long Beach. He has also served China Construction Bank as the GM of Investment Banking Department and a director of the IPO Office, and Shenzhen Development Bank as CIO. He achieves many management and IT projects and awards in China; publishes 25 books in Chinese;and becomes influential through his newspaper columns. He holds Ph.D. in Management (UT-Austin, 1988)and M.A. in Economics (OSU-Columbus, 1983)degrees.He was the President of Chinese Economist Society (1988-89), and a Fulbright Scholar to China (1995-96).

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